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Aplicaciones de la transferencia de calor
En las industrias de procesamiento de materiales es común calentar o enfriar sustancias, con diferentes finalidades como: cambiar el estado físico o químico de las mismas, también para recuperar calor de corrientes de proceso, etc.
En la mayoría de los procesos químicos se intercambia calor y en una gran variedad de plantas químicas intervienen fluidos con objetivos de calentamiento o enfriamiento. Por lo tanto, al diseñar equipos para intercambio de calor, se debe mantener como objetivos principales, que el calor se transmita con la velocidad requerida y la determinación del área de transferencia de calor.
Las industrias disponen de equipos para intercambio de calor que utilizan una pared metálica, para separar los fluidos que intercambian calor. En muchos casos dicha pared es la superficie de varios tubos, dentro de los cuales circula un fluido y por el exterior otro fluido. El equipo de tubos más simple consiste de dos tubos concéntricos a través de los cuales circulan los fluidos caliente y frío. Un equipo que consiste de un recipiente encamisado se utiliza con frecuencia como tanque de reacción. En reacciones de nitración o sulfonación, se requiere adicionar o retirar calor de la mezcla a tratar, para controlar la velocidad de reacción y para completar la reacción. La transmisión de calor se logra haciendo pasar vapor de agua o agua de enfriamiento a través de una camisa acoplada a la superficie exterior del tanque de reacción, o mediante un serpentín colocado dentro del tanque. En cualquier caso se utilizan agitadores para que se mezclen los componentes.
Con frecuencia es necesario calentar o enfriar el contenido de un reactor grande discontínuo. Para simplificar el cálculo del tiempo de calentamiento o enfriamiento se considera un valor medio del coeficiente de transmisión de calor aunque éste cambia durante el proceso. El calentamiento del contenido de un tanque de almacenamiento se efectúa condensando vapor de agua dentro de un serpentín o en un intercambiador tubular doblado en forma de horquilla.
Los equipos de transferencia de calor con frecuencia forman parte de otros equipos más complicados tales como destiladores, evaporadores etc. y es usual asignarles un nombre que represente la función que desempeñan: los intercambiadores recuperan calor entre dos corrientes de proceso. El vapor y el agua de enfriamiento son servicios y no se consideran corrientes de proceso. Los calentadores se usan para calentar fluidos de proceso por medio de vapor, o como en las refinerías, con aceite caliente recirculado. Los enfriadores se usan para enfriar fluidos en un proceso, siendo el agua el medio de enfriamiento. Los condensadores son enfriadores que retiran el calor latente en lugar de calor sensible. En la parte inferior de las columnas de destilación se utiliza un hervidor para la ebullición del líquido procedente de la columna. El vapor formado regresa a la columna y el líquido restante sale como producto de fondo.
En las plantas de procesos industriales, los fluidos más utilizados para llevar a cabo las operaciones de intercambio de calor son: el vapor de agua y el agua.
El vapor de agua se produce en una caldera y se transporta a los equipos por medio de tuberías. Sirve para transmitir calor a otros fluidos o sustancias, por ejemplo en un hervidor de un destilador para vaporizar una mezcla líquida. Es común emplear vapor de baja presión menor a 10 atm.
El agua sirve para recuperar calor (al enfriar) corrientes de proceso de salida. También, para condensar una mezcla, en una torre de destilación. Como consecuencia de estas operaciones, la temperatura del agua aumenta y para reciclarla se emplean torres de enfriamiento de agua .
En la vida cotidiana, muchos aparatos o utensilios son usados para transferir calor y así, facilitar diversas tareas comunes o para proporcionar comodidad a las personas. Como un ejemplo de tales aparatos, se tiene el serpentín de un refrigerador que expulsa el calor intercambiado del interior. Mencione usted algunos otros que conozca.
Mecanismos de transferencia de calor
La transmisión de calor es la transferencia de energía que tiene lugar de un cuerpo o sistema a otro como resultado de diferencia de temperaturas (gradiente) entre los cuerpos . Hay tres mecanismos por medio de los cuales se presenta la transferencia de calor:
Conducción. El calor puede ser conducido a través de sólidos, líquidos y gases. La mayoría de los ejemplos de conducción están tomados de sólidos como sustancia conductora, porque en éstos materiales la conducción es el único método por el cual el calor puede ser transferido. En los sólidos el calor se conduce a causa de la transferencia de energía vibracional entre moléculas adyacentes. Es decir, desde la materia a la materia adyacente por contacto directo, sin mezclado o flujo de cualquier material. En el caso de los fluidos se produce además como consecuencia de la transferencia de energía cinética. La T.C. por conducción puede ser efecto del movimiento de electrones libres. Este proceso es importante en los metales y por eso tienen elevada conductividad calorífica.
Convección. Es la transferencia de calor que ocurre junto a la transferencia de materia y a la mezcla de elementos macroscópicos de líquido o de gas, es decir, por el mezclado íntimo de grupos de material. Si la convección es provocada por diferencias de densidad debida a gradientes de temperatura dentro del fluido, recibe el nombre de natural. Cuando el movimiento del fluido es resultado de una fuerza (impulsora) externa, como la ejercida por una bomba, entonces recibe el nombre de forzada.
Radiación. Todos los materiales radian energía calorífica en forma de ondas electromagnéticas. Cuando ésta radiación incide sobre un segundo cuerpo puede ser parcialmente reflejada, y absorvida. La fracción absorvida es la que se manifiesta en forma de calor. La radiación tiene una determinada gama de longitudes de onda. Las leyes que rigen el intervalo de radiación que denominamos luz visible, rigen también para la radiación de la energía (en forma de) calor. Aunque la energía puede ser transferida por radiación a través de gases, líquidos y sólidos, estos medios absorben parte o la totalidad de dicha energía, por lo que la energía es radiada mucho más eficazmente a través del vacío.
Tanto el medio ambiente natural como el artificial creado por el hombre, contienen numerosos ejemplos de los mecanismos separados y combinados de transferencia de calor. El calor se transfiere por una combinación de varios mecanismos, como en los ejemplos mencionados adelante. El análisis de muchos problemas de transferencia de calor, requiere que solo un segmento (del problema) sea resuelto con cuidado. Con experiencia, el ingeniero puede determinar los mecanismos predominantes y basar en ellos sus cálculos, despreciando algunos efectos secundarios (de otros mecanismos).
Ejemplo.
Se ha observado que la temperatura de la superficie terrestre aumenta con la profundidad. Esto indica que el calor es conducido continuamente hacia la superficie terrestre desde su interior. Esta transferencia tiene poco efecto sobre las condiciones de la superficie porque la velocidad de conducción es mucho más pequeña que la velocidad a la cual el calor es transferido desde la superficie y hacia la superficie por otros mecanismos.
Algunos ejemplos de procesos industriales con transferencia de calor donde el mecanismo que predomina es la conducción son: el flujo de calor a través de las paredes metálicas de los tubos de intercambiadores de calor, la vulcanización térmica del caucho y el tratamiento térmico de aceros.
Un ejemplo que ilustra un proceso esencialmente de convección, es el funcionamiento de un radiador. En éste aparato, se condensa vapor de agua en el interior de un tubo, cediendo calor que se desplaza a través de la pared del radiador por conducción y después pasa a la atmósfera. Parte del calor se pierde desde la superficie por radiación, pero, paradójicamente al nombre del aparato, esta cantidad es pequeña comparada con la cantidad total de calor cedida. El calor es transferido por conducción al aire que rodea el radiador y a continuación hay una convección natural causada por las consiguientes diferencias de densidad. Si el aire fuera movido por un ventilador, la transferencia se realizaría por convección natural y forzada combinada.
El ejemplo más común del mecanismo de radiación es el transporte de calor a la tierra desde el sol. El transporte de calor a una gran distancia a través del vacío anula las contribuciones posibles por convección y conducción.
Un ejemplo industrial de un proceso donde predomina la radiación, es el funcionamiento de un horno para el tratamiento térmico del petróleo. El petróleo fluye dentro de tubos situados (en el espacio interior) cerca de las paredes del horno, donde los gases calientes producto de la combustión de una mezcla combustible (a 1100°C), ceden calor a (las paredes exteriores de) los tubos, principalmente por radiación y en menor proporción por conducción y convección.
Conducción de calor
La conducción se refiere a la Transferencia de Calor desde la parte más caliente a la mas fría de un cuerpo por contacto molecular directo, no por movimientos de masa de material caliente a la región fría. Supongamos que la conducción de calor (en condiciones permanentes) ocurre a través de una pared plana de espesor Δx = L y área A como en la figura. La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es T1 - T2. Por experimentación se conoce que: la velocidad de transferencia de calor q a través de la pared aumenta al aumentar la diferencia de temperatura existente entre los lados de la pared. Tambien aumenta al aumentar el área de flujo de calor; en cambio, el flujo de calor q disminuye al aumentar el espesor L de la pared. Por lo tanto se concluye que
también...........................................
donde k es la constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica del material, que es una medida de la facilidad de un material para conducir calor. Cuando Δx ---> 0, la ecuación queda como la ley de Fourier
donde qx es la velocidad de transmisión de calor en la dirección x, [kcal/h]; A es el área normal a la dirección de flujo de calor [m2]; y k es la conductividad térmica, definida como la cantidad de calor que atraviesa un cubo del material en cuestión de 1m de lado, consecuencia de una diferencia de temperaturas de 1°C entre caras opuestas del cubo.
El signo menos de la ecuación significa que el calor circula de una región de temperatura mayor a las de temperatura menor, de acuerdo con la 2a ley de la termodinámica.
Conductividades térmicas a T=20°C |
|||
|---|---|---|---|
Material |
kcal/h.m.°C |
Material |
kcal/h.m.°C |
Gases |
Sólidos |
||
| SO2 |
.008 |
Poliestireno |
.031 |
CO2, H2 |
.015 |
Cartón |
.055 |
H2O |
.021 |
Papel |
.112 |
| Líquidos | Vidrio |
.3-1.12 |
|
Gasolina |
.112 |
arena |
.28 |
Agua |
.525 |
Acero |
38.7 |
Mercurio |
7.22 |
Cobre |
327 |
Ecuación de Fourier integrada para un cilindro hueco, para k=constante..................................... 
donde 
es el área media logarítmica. La diferencia de temperaturas 
es 
siendo t1 > t2. Esta ecuación es similar en la forma a la ecuación para la conducción en una pared plana, con la diferencia en el término del área. También, 
es el espesor del cilindro.
Las conductividades caloríficas de gases, líquidos y sólidos dependen de la temperatura de forma moderada. En general, un aumento de la temperatura provoca un aumento en la conductividad de un gas y una disminución en la de un sólido o un líquido. Existen excepciones a estas generalizaciones. La mayoría de las sustancias que se utilizan en los trabajos de ingeniería tienen conductividades cuyo valor se halla dentro de los siguientes intervalos:
 |
|
|---|---|
Gases |
0.0015 - 0.15 |
líquidos |
0.015 - 1.5 |
sólidos |
1.5 - 150 |
Se ha comprobado que cada material almacena calor en forma diferente y se ha definido la propiedad de calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar energía térmica. Por ejemplo, (a temperatura ambiente) para el agua la Cp = 1 cal/g·ºC, y para el hierro la Cp = 0.1 cal/g·ºC, ésto indica que: el agua puede almacenar casi 10 veces más energía que el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Por ejemplo, (a temperatura ambiente) para el agua k = 0.52 kcal/h·m·ºC, y para el hierro k = 69 kcal/h·m·ºC, indica que el hierro conduce el calor (más de) 100 veces de rápido que el agua. Por tanto, se dice que el agua es mala conductora en relación al hierro, aun cuando el agua es un medio excelente para almacenar energía térmica.
La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor. Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica baja capacidad como conductor o que es un aislante. La conductividad térmica del cobre puro a la temperatura ambiente es k = 327 kcal/h·m ·ºC, lo cual indica que una pared de cobre de 1m de espesor conducirá el calor a través de ella a un flujo de 327 kcal/h por m2 de área por ºC de diferencia de temperatura. Los materiales como el cobre y la plata, que son buenos conductores eléctricos, también lo son del calor y tienen valores elevados de conductividad térmica. Los materiales como el caucho, la madera y la espuma de estireno son malos conductores de calor y tienen valores bajos de conductividad térmica.
Para determinar la conductividad de un material, de espesor y área conocidos, se puede calentar, desde uno de sus lados por medio de un calentador con resistencia eléctrica de potencia conocida. Si las superficies conocidas exteriores del calentador están bien aisladas, todo el calor generado por la resistencia se transferirá a través del material cuya conductividad se va a determinar. Entonces, midiendo las dos temperaturas de las superficies del material en estado estacionario de la transferencia y sustituyéndolas en la ecuación adecuada de conducción junto con otras cantidades conocidas se obtiene la conductividad térmica.
Las conductividades térmicas de los materiales varían dentro de un amplio intervalo. Las conductividades térmicas de los gases varían en un factor de 104 con respecto a la de los metales puros como el cobre; éstos, tienen las conductividades térmicas más elevadas y los gases y materiales aislantes las más bajas.
Convección de calor
De O. Levenspiel Flujo de fluidos e Intercambio de calor p. 161-162
En la mayoría de los procesos la transmisión de calor (T.C.) en fluidos esta acompañada de cierta forma de movimiento del fluido, de manera que la transmisión de calor no ocurre únicamente por conducción. La resultante de la transferencia simultánea de calor por: conducción (dentro del fluido) y por movimiento del fluido, se ha denominado convección. Se llama convección forzada, cuando el movimiento se debe a (un gradiente de) presión causado por una bomba y se denomina convección natural, cuando el movimiento se origina únicamente debido a las diferencias de densidad relacionadas con el campo de temperaturas.
Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor se transfiere a la pared a una rapidez que depende de las propiedades del fluido y depende si el movimiento del fluido se da por convección natural o por convección forzada (el flujo puede ser: laminar o turbulento). Para tener en cuenta esta forma de T.C., Prandtl en 1904 creó el concepto de una capa límite. Dentro de esta zona se supone está localizada toda la resistencia a la T.C. Esta suposición condujo a simplificaciones. Considerando un espesor δ de la capa límite, se tiene...................
Debido a que δ no puede estimarse, se combina con k para dar.........................
Donde por definición, h = coeficiente de Transmisión de calor [kcal/h·m2·°C]. Este coeficiente h (que incorpora el espesor de una capa límite ideal) es una cantidad útil, que permite estimar la velocidad de T.C. en cualquier situación.
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Convección de calor
De: Cengel Yunus. Transferencia de calor. p.25-26. Ed Mc Graw Hill.
La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacentes que están en movimiento y comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por convección. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente es por conducción pura. La presencia de movimiento masivo del fluido aumenta la transferencia de calor entre la superficie sólida y el fluido, pero también complica la determinación de la velocidad de esa transferencia.
Considere el enfriamiento de un ladrillo caliente al movimiento de aire frío sobre su superficie. La energía se transfiere primero a la capa de aire adyacente al ladrillo, por conducción. Enseguida, esta energía es arrastrada alejándola de la superficie, por convección; es decir, por los efectos combinados de la conducción dentro del aire, (que se debe al movimiento aleatorio de moléculas), y del movimiento masivo o macroscópico de ése aire que mueve el aire calentado cercano a la superficie y lo reemplaza por otro más frío.
La convección recibe el nombre de convección forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios externos como un ventilador, una bomba o el viento. Como contraste, se dice que es convección natural (o libre) si el movimiento del fluido es causado por las fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variación de la temperatura en ese fluido. Por ejemplo, en ausencia de movimiento del aire, la transferencia de calor del ladrillo caliente será por convección natural, ya que, en este caso, cualquier movimiento en el aire se deberá a la elevación del aire más caliente (y, por tanto, más ligero) cercano a la superficie y descenso del mas frío (el mas pesado) para llenar su lugar. La transferencia de calor entre el bloque de ladrillo y el aire circundante será por conducción si la diferencia de temperatura entre el aire y el bloque no es suficientemente grande cómo para vencer la resistencia de ese aire al movimiento y, por consiguiente, para iniciar corrientes naturales de convección.
Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido también se consideran como convección a causa del movimiento de ese fluido inducido durante el proceso, como la elevación de las burbujas de vapor durante la ebullición o la caída de gotas de líquido durante la condensación.
A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como
Qconvección = h·As · (Tp-T∞ ) (kcal/h) ó (w)
en donde: h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en w/m2· ºC ó Kcal/h·m2 ºC, AS es el área superficial a través de la cual tiene lugar la transferencia de calor por convección, Tp es la temperatura de la pared y T∞ es la temperatura del fluido suficientemente alejado de esta superficie. Note que en la superficie la temperatura del fluido es igual a la del sólido.
El coeficiente de transferencia de calor por convección h no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina en forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración Geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de éste y la velocidad masiva del mismo. En la tabla se dan valores típicos de h.
Tipo de convección |
h, Kcal/h.m2.ºC |
|---|---|
| Convección libre en gases | 2-20 |
| Convección libre en líquidos | 10-1,000 |
| Convección forzada en gases | 20-200 |
| Convección forzada en líquidos | 40-18,000 |
| Ebullición y condensación | 2,000-80,000 |
La convección en esencia, es: conducción de calor en presencia de un movimiento de fluido. Se necesita dar un nombre a este fenómeno combinado, a menos que se desee seguir refiriéndose a él como “conducción con movimiento de fluido”. Por tanto, resulta práctico reconocer a la convección como un mecanismo separado de transferencia del calor.
Coeficientes individuales de transferencia de calor
Coeficientes de convección.
Se han medido los valores de los coeficientes h en diferentes situaciones, correlacionados con las propiedades del fluido cp, ρ, μ, k, las condiciones de flujo v y la geometría del sistema d, y resumido en forma adimensional.
Región de transición en tubos
Flujo turbulento en tubos
Tanto para calentamiento de los fluidos normales (Pr = 0.7 -700) en flujo completamente turbulento (Re > 10000), gradiente ΔT moderado y con las propiedades físicas del fluido medidas en las condiciones promedio del fluido:
Para fluidos muy viscosos,
Condensación sobre tubos horizontales
en donde: Las propiedades físicas del condensado se obtienen a la temperatura de la película Tf, siendo Tf = Tv -3/4 ( Tv – Tp)
significado |
||
|---|---|---|
k |
conductividad térmica del condensado |
|
ρ |
densidad del condensado |
|
λ |
calor latente de condensación |
|
g |
aceleración de la fuerza de gravedad |
|
de |
diámetro exterior de los tubos |
|
μ |
viscosidad del condensado |
|
ΔTp |
Tv – Tp |
|
Tv |
temperatura del vapor |
|
Tp |
temperatura de pared |
|
n |
número de tubos en una hilera vertical |
|
Γ |
masa de condensado por unidad de superficie =W/ ¶ ·de |
|
W |
masa de condensado por unidad de tiempo y por tubo |
CONSIDERACIONES BÁSICAS
De: Coulson y Richardson p.246-248 Ingeniería Química. Vol I. Ed. Reverté.
En las aplicaciones de la transferencia de calor (en ingeniería química), intervienen los tres mecanismos de conducción, convención y radiación. En la mayoría de los intercambiadores, el calor tiene que pasar a través de una serie de capas antes de alcanzar el material que se calienta.
Como ejemplo, considerar la transmisión de calor hacia un crudo de petróleo desde una flama generada por un gas residual de una refinería. El calor procedente de la flama se transmite hacia la superficie exterior de los tubos por una combinación de radiación y convección, atraviesa el espesor de los tubos por conducción y finalmente, se transmite hacia el crudo hirviente por convección. Después de un período prolongado de operación, se pueden formar depósitos de sólidos sobre las paredes internas y externas de los tubos, lo que da lugar a una resistencia adicional a la transmisión de calor. La ecuación más sencilla que representa esta operación de transmisión de calor se puede escribir así:
Q = U·A·ΔT
Donde Q es el calor transmitido por unidad de tiempo, A es el área disponible para el flujo de calor, ΔT es la diferencia de temperatura entre la flama y el petróleo hirviente, y U recibe el nombre de coeficiente global de transmisión de calor (kcal/h·m²·ºC en unidades métricas o W/m²·ºK en unidades SI).
Como puede observarse en la ecuación la relación entre Q y ΔT es lineal. Lo que se cumple (aproximadamente), solo para intervalos restringidos de ΔT donde U es constante; en la práctica, U puede estar influenciado tanto por la diferencia de temperatura como por los valores absolutos de las temperaturas.
Si se desea conocer el área A necesaria, para la transmisión de calor, será preciso conocer la diferencia de temperatura ΔT y el valor de coeficiente global de t.c. Por lo tanto, el cálculo del valor U es clave en cualquier problema de diseño para calentamiento o enfriamiento. Por esta razón, se dedica una parte del estudio de la t.c. a la evaluación de este coeficiente.
El valor del coeficiente dependerá del mecanismo por el cual se transmite el calor, de la dinámica del fluido (que se calienta) y del (que se enfría), de las propiedades de los materiales a través de los cuales pasa el calor y de la geometría que sigue (el recorrido de) los fluidos. En el caso de sólidos, el calor se transmite normalmente por conducción; algunos materiales, tales como los metales, tienen una conductividad calorífica elevada, mientras que otros como los productos cerámicos tienen una conductividad baja.
Los líquidos transmiten fácilmente calor por conducción, aunque con frecuencia se establecen corrientes de circulación, dando lugar a que el transporte de calor convectivo pueda ser considerablemente mayor que el transporte por conducción. Muchos líquidos (además) transmiten energía radiante. Los gases son malos conductores de calor y en ellos es difícil suprimir las corrientes de circulación; por consiguiente, en los gases es mucho más importante la convección que la conducción. En ellos la energía radiante se transmite con absorción limitada y sin ninguna absorción en el vacío. La radiación, es la única forma de transmisión de calor que no requiere la presencia de un medio material.
Si el calor se transmite a través de distintos medios en serie, el coeficiente global se puede descomponer en coeficientes individuales h, cada uno de los cuales corresponde a un solo medio, tal como se indica en la figura.
............ 
Transmisión de calor a través de una pared compuesta.
Supongamos que el calor se transmite a través de tres medios, cada uno de área A, que los coeficientes para cada medio son h1, h2 y h3 y que las correspondientes diferencias de temperatura son ΔT1, AT2 Y AT3. Si no hay acumulación de calor en el medio, la velocidad de transmisión de calor Q será la misma en cada uno de ellos. Por tanto, se pueden escribir tres ecuaciones análogas a la ecuación inicial:
Q = h1·A·ΔT1
Q = h2·A·ΔT2
Q = h3·A·ΔT3
Reordenando: ΔT1= Q/(A·h1); ΔT2= Q/(A·h2); ΔT3 = Q/(A·h3)
Sumando: ΔT1+ ΔT2+ ΔT3 = Q/A·(1/h1+1/h2+1/h3) (A)
Ya que: diferencia total de temperatura = ΔT = ΔT1+ ΔT2+ ΔT3
ΔT = Q/A ·(1/h1+1/h2+1/h3)
A partir de la ecuación inicial: ΔT= Q/A·(1/U)
Comparando las ecuaciones anteriores: 1/U = (1/h1+1/h2+1/h3)
Los inversos de los coeficientes de transmisión de calor son resistencias, y por tanto, la última ecuación indica que las resistencias son aditivas.
En algunos casos, particularmente para el flujo radial de calor a través de un cilindro o tubo de paredes gruesas, el área para la transmisión de calor es función de la posición. Por consiguiente, el área aplicable a la transmisión en cada uno de los tres medios será diferente de A1, A2, A3. La ecuación (A) se transforma en:
ΔT1+ΔT2+ΔT3= Q· ( 1/h1·A1+1/h2·A2+1/h3·A3 )
Esta ecuación se puede escribir en función de uno cualquiera de los términos de área A1, A2 Y A3, o bien en función de un área media. Puesto que Q y ΔT han de ser independientes del área particular considerada, el valor de U variará de acuerdo con el área que se toma como base. Así, la ecuación se puede escribir, en la siguiente forma:
Q = U1·A1·ΔT
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Autor: Ing. José Luis Philippe